Qué es la estadística….
En su origen, la Estadística estuvo asociada a los Estados, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos . la colección de datos acerca de estados y localidades continua ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos suministran información acerca de la población.
Es la rama de las matemáticas que a través de la recopilación, organización e interpretación de datos nos las puede representar a través de graficas.
El inicio de la estadística se remonta a años atrás, desde que el hombre empezó a organizar sus productos de agricultura, anotando lo que vendía, cambiaba o producía.
Graficas
Las graficas tienen por objeto representar las características esenciales de los resultados obtenidos en la tabulación y dentro de ellas están: Grafica de barras, Histograma, Polígono de frecuencia, Ojiva, Circulograma o grafica de pastel.
Grafica de Barras.
Se emplea para representar las frecuencias absolutas y relativas de acontecimientos. Tiene dos ejes, uno horizontal y el otro vertical.
En el eje X se representan los intervalos, clases o tipos de resultados o acontecimientos.
En el eje Y las frecuencias de acuerdo al número de veces de cada clase de resultado.
Otra definición: Un gráfico de barras, también conocido como gráfico de columnas, es un diagrama con barras rectangulares de longitudes proporcional al de los valores que representan. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden estar orientadas horizontal o verticalmente. A veces se usa un gráfico extendido en vez de una barra sólida.
Histograma.
El histograma a diferencia de la grafica de barras van los rectángulos separados, porque se evitan los huecos entre una clase y otra. En un histograma también se puede hacer un polígono de frecuencia trazando el punto en medio del rectángulo para obtener dos graficas a la vez.
El histograma a diferencia de la grafica de barras van los rectángulos separados, porque se evitan los huecos entre una clase y otra. En un histograma también se puede hacer un polígono de frecuencia trazando el punto en medio del rectángulo para obtener dos graficas a la vez.
Los histogramas son más frecuentes en ciecias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
En un histograma también se coloca o se puede hacer un polígono de frecuencias trazando el punto en medio del rectángulo para obtener dos graficas a la vez.
Medidas de tendencia central.
Son aquellas que señalan el punto medio y que se agrupan alrededor del mismo, también son llamadas MEDIDAS DE POSICION o MEDIDAS DE CENTRALIZACION. En ellas tenemos a la madia, mediana, moda, deciles y percentiles.
LA MEDIA.
Es la suma de todos los datos entre el número de los datos que se tenga:
Para datos no agrupados: MEDIA = Ex1/n
Son aquellas que señalan el punto medio y que se agrupan alrededor del mismo, también son llamadas MEDIDAS DE POSICION o MEDIDAS DE CENTRALIZACION. En ellas tenemos a la madia, mediana, moda, deciles y percentiles.
LA MEDIA.
Es la suma de todos los datos entre el número de los datos que se tenga:
Para datos no agrupados: MEDIA = Ex1/n
Por ejemplo:
4,8,4,7,8,25,45,4,10. Media:115/9= 12.7
Para datos agrupados es: MEDIA: Ef(x)/n
POR EJEMPLO:
Del censo realizado en la clínica de la comunidad de San Pedro Denxhi para las vacunas se obtuvieron los siguientes datos: 1-5 años 4 fueron vacunados, de 6-10años 6, de 11-15 años 8, de 16-20 años 21, de 21-25 años 10. Ordene sus intervalos y obtenga la media:
media= 772/49=15.75-----media.
MEDIANA
Datos no agrupados- Es el valor central de, los datos que pueden ser representados de manera par e impar, se encuentran en el centro de distribución de forma ordenada ascendente y descendente.
Si el No. de datos es par, las mediaciones es igual al promedio de los datos que se encuentran en el centro.
Por ejemplo: 4,5,7,3,6,8,1,9,4,2.
Ordenar: 1,2,3,4,4,5,6,7,8,9. Por lo tanto la mediana es 4+5/2=4.5
Mediana para datos agrupados:
Se obtiene mediante una distribución de frecuencias con la siguiente fórmula:
MEDIANA
Datos no agrupados- Es el valor central de, los datos que pueden ser representados de manera par e impar, se encuentran en el centro de distribución de forma ordenada ascendente y descendente.
Si el No. de datos es par, las mediaciones es igual al promedio de los datos que se encuentran en el centro.
Por ejemplo: 4,5,7,3,6,8,1,9,4,2.
Ordenar: 1,2,3,4,4,5,6,7,8,9. Por lo tanto la mediana es 4+5/2=4.5
Mediana para datos agrupados:
Se obtiene mediante una distribución de frecuencias con la siguiente fórmula:
L + C [n/2-fa/fx] C
Donde:
X= mediana.
L= limite real inferior donde se encuentra la mediana.
n= No. de datos.
fa= frecuencia acumulada que contiene a la mediana del intervalo anterior.
fx= frecuencia del intervalo que contiene a la mediana.
C= tamaño del intervalo.
X= mediana.
L= limite real inferior donde se encuentra la mediana.
n= No. de datos.
fa= frecuencia acumulada que contiene a la mediana del intervalo anterior.
fx= frecuencia del intervalo que contiene a la mediana.
C= tamaño del intervalo.
Ejemplo:
35/2=17.5
Mediana= 30.5 + 10
=34.11
MODA
Para datos no agrupados es aquella que se repite con mayor frecuencia y pueden ser:
Amodales: cuando no hay un número que se repita.
Modal: cuando se repite solo un numero.
Bimodal: cuando se repiten 2 números las mismas veces.
Multimodal: cuando se repiten más de dos números las mismas veces.
Por ejemplo:
2,1,3,4,7,1,8,2,6,4,3,1 2,1,3,4,7,1,8,2,6,4,3
Modal Multimodal
Para datos agrupados:
Se obtiene de la diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo anterior
35/2=17.5
Mediana= 30.5 + 10
=34.11
MODA
Para datos no agrupados es aquella que se repite con mayor frecuencia y pueden ser:
Amodales: cuando no hay un número que se repita.
Modal: cuando se repite solo un numero.
Bimodal: cuando se repiten 2 números las mismas veces.
Multimodal: cuando se repiten más de dos números las mismas veces.
Por ejemplo:
2,1,3,4,7,1,8,2,6,4,3,1 2,1,3,4,7,1,8,2,6,4,3
Modal Multimodal
Para datos agrupados:
Se obtiene de la diferencia de donde ubicamos a la moda y la frecuencia del intervalo anterior
^= L + [D1/D1 +D2 ] C
Donde:
Δ1= resultado de la diferencia de la frecuencia y el intervalo anterior
Δ2= resultado de la diferencia de la frecuencia y el intervalo posterior
C= tamaño del intervalo
L= limite real de clase inferior
Δ1= resultado de la diferencia de la frecuencia y el intervalo anterior
Δ2= resultado de la diferencia de la frecuencia y el intervalo posterior
C= tamaño del intervalo
L= limite real de clase inferior
Por ejemplo:
Δ1= 65 - 21=44
Δ2= 65 - 46= 19
L= 14.5
C= 5
^x^= 14.5 + [ ] 5
= 17.99
= 17.99
Problema: De los siguientes datos obtén la media, mediana y moda.
Media: 4363/28= 155.8
Mediana: 43.83
Moda: 64.78
CUARTILES
Así como la media marca la mitad de los valores los Cuartiles señalan el valor que esta 25%, 50%, y 75% de la totalidad de los datos.
Se dividen en 4 como su nombre lo dice, su fórmula es la siguiente:
DECILES
Los deciles del 1-9 indican el valor ubicado de 10 en 10……..90% de los datos.
Los deciles del 1-9 indican el valor ubicado de 10 en 10……..90% de los datos.
NOTA: para indicar que cuartil, decil, o percentil se está buscando se coloca con numero y se multiplica por n (numero de datos)
Ejemplo:
Juan intrigado por saber la edad de todos sus familiares realizo una encuesta, de la cual obtuvo los siguientes datos:
3, 5, 6, 25, 27, 27, 28, 28, 45, 47, 48, 48, 11, 14, 18, 18, 20, 24, 31, 33, 34, 36, 44, 50, 50, 52.
Con esto él quiere obtener el valor del 3 cuartil, 4 decil y 17 percentil:
Identificamos que el número de datos es 26
Cuartil
decil
percentil
Q3=
D4=
P4=
Q3=
D4=
P4=
Q3=20
D4=10.9
P17=4.92
Posteriormente ordenamos los datos y contando en número de lugares ubicamos nuestros resultados:
3 5 6 11 14 18 18 20 24 25 27 27 28 28 3 33 34 36 44 45 47 48 48 50 50 52
17 percentil= 14 4 decil= 27 3 cuartil= 45
MEDIA GEOMÉTRICA
Es una medida que se puede aplicar al crecimiento exponencial, ya que obtiene la raíz enésima de un grupo de n datos multiplicados entre sí, su fórmula es:
Ejemplo:
Rey encontró unos números en la libreta de su hermana y quiso sacar la media aritmética para ver si si había aprendido en la clase
3, 4, 5, 6, 7
G= 1.2246 x 1035
MEDIA ARMONICA
Se denota con la letra H, es una serie de n números es la reciproca a la media aritmética o media y su fórmula es:
Ejemplo:
Juan tiene 3 perros con las siguientes edades 2, 4, 8:
PARA DATOS AGRUPADOS.
CUARTILES
Para obtener los Cuartiles se realiza de la siguiente manera:
i
Donde:
Li= límite inferior de clase.
= es la frecuencia acumulada del intervalo anterior.
f= frecuencia de clase que contiene al intervalo.
i= tamaño del intervalo.
PERCENTILES
a
DECIL
a
Ejercicio: de los siguientes datos obtén el 3er cuartil, decil 9 y percentil 35.
intervalos
frecuencia
F(a)
8-10
5
5
11-13
6
11
14-16
4
15
17-19
8
23
20-22
7
30
23-25
2
32
26-28
3
35
suma
32
Cuartil: 3*32/4= 24
=19.5 + [24-23/7]3
=19.92
Decil: 9*32/10=28.8
=19.5 + [28.8-23/7] 3
=21.98
Percentil: 35*32/100= 11.2
= 14.5 +[11.2-11/4] 3
=14.65
Medidas de dispersión
Nos indican que tan alejado o disperso están los datos unos de otros y entre ellos tenemos: desviación media, varianza, desviación estándar o típica, coeficiente de variación y medidas de sesgo.
Desviación media: es el valor del promedio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto a la media ya que indican en promedio el número de unidades en que cada dato se encuentra alejado del mismo y de la media.
Desviación media para datos no agrupados: es el valor absoluto de las desviaciones de los diferentes valores de un conjunto de datos y su fórmula es:
Desviación media es igual a la sumatoria del valor
Kevin quiere obtener la desviación media de los siguientes valores:
4, 12, 14,3, 6, 16, 8,12
DM: =6
=2 = 4 =7 =4 =6 = 2 =2
=28/8=3.5 DM=3.5
5,4,6,3,8,7,4,3 = 40/8=5
=0 =1 =1 =2 =3 =2 =1 =2
DM: 12/8=1.5
Varianza
Es el promedio de los cuadrados de los datos con respecto a la media y su fórmula es:
δ²=
Por ejemplo: 12,8,25,5,18,15,2614,9,10
4.48+38.44+116.64+84.64+14.44+0.64+139.24+0.04+27.04017.64=44.36
δ²=44.36
Ejemplo:
Juan intrigado por saber la edad de todos sus familiares realizo una encuesta, de la cual obtuvo los siguientes datos:
3, 5, 6, 25, 27, 27, 28, 28, 45, 47, 48, 48, 11, 14, 18, 18, 20, 24, 31, 33, 34, 36, 44, 50, 50, 52.
Con esto él quiere obtener el valor del 3 cuartil, 4 decil y 17 percentil:
Identificamos que el número de datos es 26
Cuartil
decil
percentil
Q3=
D4=
P4=
Q3=
D4=
P4=
Q3=20
D4=10.9
P17=4.92
Posteriormente ordenamos los datos y contando en número de lugares ubicamos nuestros resultados:
3 5 6 11 14 18 18 20 24 25 27 27 28 28 3 33 34 36 44 45 47 48 48 50 50 52
17 percentil= 14 4 decil= 27 3 cuartil= 45
MEDIA GEOMÉTRICA
Es una medida que se puede aplicar al crecimiento exponencial, ya que obtiene la raíz enésima de un grupo de n datos multiplicados entre sí, su fórmula es:
Ejemplo:
Rey encontró unos números en la libreta de su hermana y quiso sacar la media aritmética para ver si si había aprendido en la clase
3, 4, 5, 6, 7
G= 1.2246 x 1035
MEDIA ARMONICA
Se denota con la letra H, es una serie de n números es la reciproca a la media aritmética o media y su fórmula es:
Ejemplo:
Juan tiene 3 perros con las siguientes edades 2, 4, 8:
PARA DATOS AGRUPADOS.
CUARTILES
Para obtener los Cuartiles se realiza de la siguiente manera:
i
Donde:
Li= límite inferior de clase.
= es la frecuencia acumulada del intervalo anterior.
f= frecuencia de clase que contiene al intervalo.
i= tamaño del intervalo.
PERCENTILES
a
DECIL
a
Ejercicio: de los siguientes datos obtén el 3er cuartil, decil 9 y percentil 35.
intervalos
frecuencia
F(a)
8-10
5
5
11-13
6
11
14-16
4
15
17-19
8
23
20-22
7
30
23-25
2
32
26-28
3
35
suma
32
Cuartil: 3*32/4= 24
=19.5 + [24-23/7]3
=19.92
Decil: 9*32/10=28.8
=19.5 + [28.8-23/7] 3
=21.98
Percentil: 35*32/100= 11.2
= 14.5 +[11.2-11/4] 3
=14.65
Medidas de dispersión
Nos indican que tan alejado o disperso están los datos unos de otros y entre ellos tenemos: desviación media, varianza, desviación estándar o típica, coeficiente de variación y medidas de sesgo.
Desviación media: es el valor del promedio de los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto a la media ya que indican en promedio el número de unidades en que cada dato se encuentra alejado del mismo y de la media.
Desviación media para datos no agrupados: es el valor absoluto de las desviaciones de los diferentes valores de un conjunto de datos y su fórmula es:
Desviación media es igual a la sumatoria del valor
Kevin quiere obtener la desviación media de los siguientes valores:
4, 12, 14,3, 6, 16, 8,12
DM: =6
=2 = 4 =7 =4 =6 = 2 =2
=28/8=3.5 DM=3.5
5,4,6,3,8,7,4,3 = 40/8=5
=0 =1 =1 =2 =3 =2 =1 =2
DM: 12/8=1.5
Varianza
Es el promedio de los cuadrados de los datos con respecto a la media y su fórmula es:
δ²=
Por ejemplo: 12,8,25,5,18,15,2614,9,10
4.48+38.44+116.64+84.64+14.44+0.64+139.24+0.04+27.04017.64=44.36
δ²=44.36
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